৩, ৬, ৭ এর ৪র্থ সমানুপাতী হলো ১৪

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি $\times$ উচ্চতা

৩২% এর দশমিক ভগ্নাংশ ০.৩২

$\frac{৩}{১০}$ এর শতকরা ৩০%

৭০° (ডিগ্রি) কোণের সম্পূরক কোণ ১১০ ডিগ্রি।

ধরি, জুবায়ের কলম কিনেছিল x টি

       বোনকে দিল, = টি

        ভাইকে দিল, = টি

         নিজের কাছে রইল = ৫ টি

প্রশ্নমতে, x =+ +৫

          বা x -- =৫

          বা   = ৫

          বা   = ৫

          বা x = ৩০

          উত্তর: ৩০ টি

ধরি, একক স্থানীয় অংক = x এবং দশক স্থানীয় অংক = y

∴ সংখ্যাটি হবে = ১oy + x

স্থান বিনিময় করলে হবে = = ১০x + y

x + y + ৭= ৩y

∴ x = ২y -৭ 

আবার, (১oy + x) – ১৮ = (১০x + y)

∴ ১০y + ( 2y - ৭) - ১৮ = ১০ (২y - ৭) + y [মান বসিয়ে পাই]

$$\begin{gathered} \Rightarrow ১০y + 2y - ৭ - ১৮ = ২০y - ৭০ + y \\ \Rightarrow ১০y + ২y-২০y-y = -৭০+ ৭ + ১৮ \\ \Rightarrow -৯y = -৪৫ \\ \therefore y = \frac{-৪৫}{-৯} = ৫ \\ x = ২y - ৭ \\ \therefore \left(২ \times ৫\right) - ৭ = ৩০০০ \end{gathered}$$

∴ সংখ্যাটি $= ১০y + x = (১০ \times ৫) + ৩ = ৫৩$

এখানে, মোট পদ n = 99 ∴ সমষ্টি $s = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{99(99 + 1)}{2} = \frac{99\times 100}{2} = 4950$

ধরি, আসল ১০০ টাকা

মুনাফা - আসলে দ্বিগুণ = ২০০ টাকা

∴মুনাফা = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

আবার, মুনাফা - আসলে তিনগুণ = ৩০০ টাকা

∴ মুনাফা = ৩০০ - ১০০ = ২০০

এখন, ১০০ টাকা মুনাফা হয় = ৬ বছরে

∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় = (২০০×৬)/১০০ বছরে

= ১২ বছরে

মনে করি, আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ক মিটার

সুতরাং দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (৩ক $\times$ ক) বর্গমিটার = ৩ক^২ বর্গমিটার

বাগানে ১৩ টাকা খরচ হয় ১ বর্গ মিটারে

    “         ১     ”       “      ”    $\frac{১}{১৩}$  “     ” 

    “       ১১৯১১     ”       “      ”    $\frac{১\times ১৯১১}{১৩}$   “     ” 

= ১৪৭ বর্গ মি. 

সুতরাং বাগানের ক্ষেত্রফল ১৪৭ বর্গ মিটার

প্রশ্নমতে, ৩ক^২ = ১৪৭

বা, ক^২ = $\frac{১৪৭}{৩}$

বা, ক^২ = ৪৯

বা, ক = $\sqrt{৪৯}$

∴ ক = ৭ মি.

সুতরাং ঘরটির প্রস্থ = ৭ মি

সুতরাং ঘরটির দৈর্ঘ্য = ৩ ক. মি. = (৩ $\times$ ৭) = ২১ মি

সুতরাং বাগানের পরিসীমা = ২ (৭+২১) = ৫৬ মি

মনে করি, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার

∴ ঘরের দৈর্ঘ্য $\frac{3}{2}x$ এবং ক্ষেত্রফল $\frac{3}{2}x \times x = \frac{3}{2}{x}^2$ 

প্রশ্নানুসারে, $\frac{3}{2}{x}^2=384$

বা, 3x²=768

বা,  x²=256

∴ x = 16 মিটার

আয়াতকার ঘরের দৈর্ঘ্য  $= \frac{3}{2}\times 16 = 24$ মিটার এবং প্রন্থ = 16 মিটার 

∴ ঘরটির পরিসীমা = 2 (24+16) মিটার = 80 মিটার

কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{{\left(24\right)}^2+{\left(16\right)}^2}$ মিটার

$=\sqrt{832}$ মিটার = 28.84 মিটার (প্রায়)

উত্তর: পরিসীমা ৪০ মিটার, কর্ণের দৈর্ঘ্য 28.84 মিটার (প্রায়)

দেওয়া আছে, $x^2-\sqrt{3}x + 1 = 0$

বা, $x^2 + 1 = \sqrt{3}x$

বা, $\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$

∴ $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশি : $x^3+\frac{1}{x^3}={\left(x+\frac{1}{x}\right)}^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)$

$={\left(\sqrt{3}\right)}^3-3\sqrt{3}$

$=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$

= 0 (Answer)

L.H.S = ${\left(a^p\right)}^{q-r}{\left(a^q\right)}^{r-p}{\left(a^r\right)}^{p-q}$

$=a^{pq-pr}. a^{qr-pq}.a^{pr-qr}$

$=a^{pq-pr+qr-pq+pr-qr}$

$=a^0$

= 1

L.H.S = R.H. S (showed)

2^{2(x + 1)} = 2⁵

2^{2x + 2} = 2⁵

2x + 2 = 5

2x = 3

X = 3/2

৫ টি খাতার দাম ২০০ টাকা 

১ টি খাতার দাম ২০০/৫ টাকা 

৭ টি খাতার দাম ২০০×৭/৫= ২৮০ টাকা

৬৪/৮১ এর বর্গমূল = ৮/৯

আমরা জানি, ১ মাইল = ১৭৬০ গজ

আবার ১ গজ = ৩ ফুট

১ মাইল = ( ১৭৬০×৩) ফুট

= ৫২৮০

(3x+2y) (x+y)

= 3x²+3xy+2xy+2y² 

= 3x²+5xy+2y²

p²+1/p²

= (p-1/p)²+2.p.1/p

= 8²+2

= 64+2

= 66

ক্রয়মূল্য = (১০০*৪৫০)/(১০+৫)

= ৩০০০ টাকা