0.00 X 0.02 = ০.০০৬৬

১০০° এর সম্পূরক কোণের মান ৮০°।

সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে বলে অতিভুজ।

দেয়া আছে, $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1.............\left(i\right)$

এবং $\frac{4}{x}-\frac{9}{y}=-1...........\left(ii\right)$

সমীকরণ (i) হতে পাই,

$$\begin{gathered} \frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1 \\ =\frac{1}{y}=1-\frac{2}{x}=\frac{x-2}{x} \\ \therefore y=\frac{x}{x-2}.............\left(iii\right) \end{gathered}$$

সমীকরণ  (ii) নং এ y এর মান বসাই

$$\begin{gathered} \frac{4}{x}-\frac{9}{y}=-1 \\ =\frac{4}{x}-\frac{9}{{\displaystyle \frac{x}{x-2}}}=-1 \\ =\frac{4}{x}-\frac{9(x-2)}{x}=-1 \\ =\frac{4-9x+18}{x}=-1 \\ =22-9x=-x \\ =8x=22 \\ \therefore x=\frac{22}{8}=\frac{11}{4} \end{gathered}$$

এখন, x এর মান (iii) নং বসাই

$\therefore y = \frac{x}{x-2}=\frac{{\displaystyle \frac{11}{4}}}{{\displaystyle \frac{11}{4}}-2}=\frac{{\displaystyle \frac{11}{4}}}{{\displaystyle \frac{11-8}{4}}}=\frac{{\displaystyle \frac{11}{4}}}{{\displaystyle \frac{3}{4}}}=\frac{11}{4}\times \frac{4}{3}=\frac{11}{3}$

$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = $\frac{11}{4}, \frac{11}{3}$

দেয়া আছে, লোহার টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৮.৮ সে.মি. প্রস্থ ৬.৪ সে.মি. এবং উচ্চতা ২.৫ সে.মি.। 

$\therefore$লোহার টুকরাটির আয়তন = ৮.৮ x ৬.৪ x ২.৫ = ১৪০.৮ ঘন সে.মি. । 

এখন আমরা জানি, ১ ঘন সে.মি. পানির ওজন ১ গ্রাম। 

এবং দেয়া আছে লোহা পানির তুলনায় ৭.৫ গুণ ভারী । 

$\therefore$১ ঘন সে.মি. লোহার ওজন = (১ x ৭.৫) গ্রাম। 

$\therefore$ ১৪০.৮ ঘন সে.মি. লোহার ওজন = ৭.৫ × ১৪০.৮ = ১,০৫৬ গ্রাম = ১.০৫৬ কিলোগ্রাম [ ১০০০ গ্রাম = ১ কিলোগ্রাম ]

$\therefore$ লোহার টুকরাটির ওজন ১.০৫৬ কিলোগ্রাম।

$\therefore$ ধরি, ভগ্নাংশের লব x এবং হর y যেখনে x < y

$\therefore$ভগ্নাংশটি =$\frac{x}{y}$

প্রশ্নমতে, y-x= 2

এবং $\frac{x-3}{y-3}+\frac{1}{4}=1$

$$\begin{gathered} =\frac{x-3}{y-3}=1-\frac{1}{4}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4} \\ =4x-12=3y-9 \\ =4x-12=3(x+2)-9=3x+(6-9)=3x-3 \\ \therefore x=9 \end{gathered}$$

এখন, xএর মান (i) সমীকরণে বসাই

$\therefore$y=x+2=9+2=11

$\therefore$নির্ণেয় ভগ্নাংশটি $\frac{9}{11}$

দেয়া আছে, ২ জন পুরুষ = ৩ জন বালক 
$\therefore$৪ জন পুরুষ = $\frac{৩\times ৪}{২}$ = ৬ জন বালক 

সেই হিসেবে ৬ জন পুরুষ = $\frac{৩\times ৬}{২}$ = ৯ জন বালক 

এখন ৪ জন পুরুষ + ১০ জন বালক = ৬ + ১০ = ১৬ জন বালক 

আবার, ৬ জন পুরুষ + ১৫ জন বালক = ৯ + ১৫ = ২৪ জন বালক 

এখন, ১৬ জন বালক কাজটি করে = ২১ দিনে 

$\therefore$ ১ জন বালক কাজটি করে = (২১ × ১৬) দিনে 

$\therefore$ ২৪ জন বালক কাজটি করে = $\frac{২১\times ১৬}{২৪}$ = ১৪ দিনে

দেয়া আছে, a² – 1 + 2b – b²

= a² - (b² - 2b + 1) 

= a² - {(b)²-2xb x 1 + 1²} 

= a^²-(b-1)^² 

= (a + b - 1) { (a– (b - 1) }

= (a + b - 1) (a -b+1)

দেয়া আছে, x³ + 6x²y + 11xy² + 6y³

= x³ + x²y + 5x²y + 5xy² + 6xy² + 6y³

= x^² (x + y) +5xy (x + y) + 6y^² (x + y) 

= (x + y) (x^²+5xy + 6y^²) 

= (x + y) (x^²+3xy + 2xy +6y^²) 

= (x + y) (x + 3y) (x + 2y)

দেয়া আছে, a⁴ + a² b² + b⁴ = 3…………(i)

এবং a²+ab+b²= 3………….(ii)

(i) সমীকরণ হতে পাই, ‍a⁴+a²b²+b⁴=3

$$\begin{gathered} ={\left(a^2\right)}^2+2\times a^2\times b^2+{\left(a^2\right)}^2-a^2{b}^2=3 \\ =(a^2+b^2)-{\left(ab\right)}^2=3 =(a^2+ab+b^2) (a^2-ab+b^2)=3 \\ =3(a^2-ab+b^2)=3 \\ \therefore a^2-ab+b^2=1..................\left(iii\right) \end{gathered}$$

এখন (ii) এবং (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই

$$\begin{gathered} a^2+ab+b^2+a^2-ab+b^2=3+1 \\ =2(a^2+b^2)=4 \\ \therefore (a^2+b^2) = \frac{4}{2}=2 \end{gathered}$$

মনে করি, পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

$\therefore$২০% লাভে, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা 

পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা 

$\therefore$২০% লাভে, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১২০ + ১২০ × ২০% = ১৪৪ টাকা 

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১৪৪ টাকা হলে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

$\therefore$বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য : = $\frac{১০০}{১৪৪}$X ৫৭৬ = ৪০০ টাকা