On This Page

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | NCTB BOOK

সুত্র ৭। $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$= (a + b) {(a + b)^{2} - 3 a b}$

$= (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b)$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a (a^{2} - a b + b^{2}) + b (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$= a^{3} + b^{3}$

$∴$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

সুত্র ৮। $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$

$= (a - b) {(a - b)^{2} + 3 a b}$

$= (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b)$

$= (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a (a^{2} + a b + b^{2}) - b (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3}$

$= a^{3} - b^{3}$

$∴ (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

উদাহরণ ২৮। সূত্রের সাহায্যে $(x^{2} + 2)$ ও $(x^{4} - 2 x^{2} + 4)$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$

$= (x^{2} + 2) {(x^{2})^{2} - x^{2} \times 2 + 2^{2}}$

$= (x^{2})^{3} + (2)^{3}$

$= x^{6} + 8$

উদাহরণ ২৯। সূত্রের সাহায্যে $(4 a - 5 b)$ ও $(16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$

$= (4 a - 5 b) {(4 a)^{2} + 4 a \times 5 b + (5 b)^{2}}$

$= (4 a)^{3} - (5 b)^{3}$

$= 64 a^{3} - 125 b^{3}$

কাজ : সূত্রের সাহায্যে

(2 a + 3 b)

ও

(4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})

এর গুণফল নির্ণয় কর।

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

আরও দেখুন...

অনুশীলনী ৪.২ অনুশীলনী ৪.৩ অনুশীলনী ৪.৪ বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ঘনফলের সূত্রাবলি ও অনুসিদ্ধান্ত

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

On This Page

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Academy

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

On This Page

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter