pot contains 81 litres of pure milk $\frac{1}{3}$ of liters of the milk is replaced by the same amount of water. Again $\frac{1}{3}$ of the mixture is replaced by that amount of water. Find the ratio of milk and water in the new mixture.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি পাত্রে 81 লিটার দুধ রয়েছে। পাত্রের  $\frac{1}{3}$ অংশ দুধকে পানি দ্বারা Replace করা হলো। এরপর আরো একবার  $\frac{1}{3}$ অংশ পানি মিশ্রিত দুধকে পানি দ্বারা Replace করা হলো। নতুন মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত কত?

Shortcut সূত্র ব্যবহার করে এবং জটিলতা পরিহার করে অঙ্কটি করলে দ্রুত সমাধানে পৌঁছে যাওয়া সম্ভব।

এবার সূত্রটি দেখুনঃ $x {\left(1 - \frac{y}{x}\right)}^n$

এখানে, x = মোট দুধের পরিমাণ = 81 লিটার;

y = যতটুকু দুধ সরিয়ে পানি Replace করা হয়েছে $= \left( 81 এর \frac{1}{3}\right)$  = 27 লিটার;

n = কাজটি কতবার করা হয়েছে = 2 বার ।

অতএব, দুইবার পানি দ্বারা দুধকে Replace করার পর তাতে দুধ আছে

$81 {\left(1-\frac{27}{81}\right)}^2 = {\left(1-\frac{1}{3}\right)}^2 = 81 \times {\left(\frac{2}{3}\right)}^2 = 81 \times \frac{4}{9}$ = 36 লিটার

∴ ঐ মিশ্রণে পানি আছে = 81 – 36 = 45 লিটার

অতএব, নতুন মিশ্রণে দুধ : পানি = 36 : 45 = 4 : 5 (answer)