x^5 + 2x^3 - 5 কে 4x + 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ উপপাদ্যের মাদ্ধমে বের কর
x^5 + 2x^3 - 5 কে 4x + 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ উপপাদ্যের মাদ্ধমে বের কর
Taosin Hasan
আপনার প্রশ্নে বলা হয়েছে x5+2x3−5 পলিনোমিয়ালকে 4x+3 পলিনোমিয়াল দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ নির্ণয় করতে। ভাগশেষ বের করার জন্য, আমরা "Remainder Theorem" ব্যবহার করতে পারি।
রিমেইন্ডার থিওরেম অনুযায়ী, যদি একটি পলিনোমিয়াল P(x) কে (x−a) দ্বারা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ হবে P(a)। এখানে P(x) হল মূল পলিনোমিয়াল এবং a হল সেই মান যেটা x থেকে বিয়োগ করা হয়েছে।
আমাদের পলিনোমিয়াল: P(x)=x5+2x3−5
এবং আমাদের বিভাজক: 4x+3
প্রথমে 4x+3 কে x−a এর আকারে আনতে হবে। 4x+3 কে 0 এর সমান করে x এর মান নির্ণয় করি:
4x+3=0 4x=−3 x=−43
সুতরাং, P(x) পলিনোমিয়ালকে 4x+3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(−43)।
এখন x=−43 এই মানটিকে P(x) পলিনোমিয়ালে বসিয়ে ভাগশেষ বের করি:
P(−43)=(−43)5+2(−43)3−5
প্রথমে পৃথক পৃথক অংশের মান বের করি: (−43)5=−1024243 (−43)3=−6427 2(−6427)=−6454=−3227
এখন সমস্ত অংশগুলোকে একত্র করি: P(−43)=−1024243−3227−5
−3227=−32×3227×32=−1024864
−5=−10245×1024=−10245120
এখন সবগুলো ভগ্নাংশের যোগফল: P(−43)=−1024243−1024864−10245120
=−1024243+864+5120
=−10246227
সুতরাং, ভাগশেষ হলো: P(−43)=−10246227
এটাই x5+2x3−5 পলিনোমিয়ালকে 4x+3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ।
