1 থেকে 1000 এর মধ্যে তিনটি পূর্ণসংখ্যা দৈবচয়নে বাছাই করলে তাদের সবগুলো 3 দ্বারা বিভাজ্য হবার এবং একই সাথে সংখ্যা তিনটির গুণফল জোড় হবার সম্ভাবনা কত?
1 থেকে 1000 এর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা টি
আবার, উক্ত সংখ্যাগুলোর যেকোনো 3 টির গুণফল বিজোড় হবে
এমন সংখ্যাগুলো অর্খাৎ 3 এর বিজোড় গুণিতক ∴ সংখ্যাগুলো
∴ 3 × 1, 3 × 3, 3 × 5, 3 × 7, 3 × 9,…………….. 999
বা, 3, 9, 15, 21, 27,…………… 999
মোট সংখ্যা n হলে, 999 = 3 + (n - 1)6 [d =9 - 3 = 6]
∴ n = 167
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা
যদি এবং হয়, তাহলে B = ?
A এর কোন মানের জন্য নিম্নের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে? প্রদত্ত ভেক্টরত্রয়ের সমতলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর। এবং
(9, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত, x2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
'HIPPOPOTAMUS' শব্দটির বর্ণগুলো থেকে 1টি স্বরবর্ণ ও 2টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা সম্ভব যেন স্বরবর্ণটি সবসময় মাঝখানে থাকে।
HIPPOPOTAMUS বা HIPPPTMS(IOOAU) ভিন্ন স্বরবর্ণ সংখ্যা = 4টি এবং ভিন্ন ব্যঞ্জনবর্ণ সংখ্যা 5টি। 3টি বর্ণ দ্বারা গঠিত শব্দে 4টি স্বরবর্ণ হতে 1 টিকে মাঝের স্থানে = 4P1 প্রকারে সাজানো যাবে।
আবার, 5টি ব্যাঞ্জনবর্ণ হতে যেকোনো 2টি বর্ণকে দুই প্রান্তে 2টি P কে রেখে গঠিত
নির্ণেয় সংখ্যা টি
∴ মোট শব্দ সংখ্যা = (80 + 4) = 84 টি।
a > 0, b > 0 হলে দেখাও যে, aex + be-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।