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Question

a x^{2} + b x + c = 0

সমীকরণের মূলদ্বয়

α ও β

হলে

(a α + b)^{- 2} + (a β + b)^{- 2}

এর মান নির্ণয় কর।

\frac{b^{2} - 2 c a}{a^{2} c^{2}}

ANSWER : 1

Descrption

&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt; ও &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt; দুটি মূল, তাই &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt; এবং &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;এখন, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;অনুরূপভাবে, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;আবার, &lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;α&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;β&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;ac&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant="normal"&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&nbsp;

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