x² + y² - 6x - 4y + c = 0 বৃত্তটি Y অক্ষকে স্পর্শ করে, তবে c -এর মান কত?

প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে একটি বৃত্তের সমীকরণ এবং বৃত্তটি Y অক্ষকে স্পর্শ করছে। এটি বোঝার জন্য আমরা প্রথমে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণটি বিশ্লেষণ করি।

একটি বৃত্ত সাধারণত এর কেন্দ্র (h, k) এবং রেডিয়াস (r) দ্বারা বর্ণনা করা হয়, এবং এর সমীকরণ হল:

(x - h)² + (y - k)² = r²

আমাদের প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হল:

x² + y² - 6x - 4y + c = 0

এই সমীকরণটি পরিবর্তন করে বৃত্তের আকারে নিয়ে আসতে হবে। প্রথমে আমরা x এবং y এর কোণীয় অংশগুলোকে গ্রহণ করে ও লেখতে পারিঃ

(x² - 6x) + (y² - 4y) + c = 0

এখন, x এবং y এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ প্রক্রিয়া সম্পন্ন করি:

    
• x² - 6x = (x - 3)² - 9
    
• y² - 4y = (y - 2)² - 4

এখন আমাদের সমীকরণটি হবে:

(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 + c = 0

অথবা,

(x - 3)² + (y - 2)² + (c - 13) = 0

এখন, আমরা জানি একটি বৃত্ত Y অক্ষকে স্পর্শ করছে অর্থাৎ রেডিয়াস হল Y অক্ষ থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব। এ ক্ষেত্রে রেডিয়াসের মান 0 হলে, তার মানে (c - 13) = 0 হবে। অতএব:

c - 13 = 0

c = 13

তবে আমাদের জানতে হবে যে এটি কোথায় 0 এ পৌঁছেছে। Y অক্ষের সমীকরণটি আমরা জানি:

c = 4

সুতরাং, এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর 4।

AI-এর ব্যাখ্যায় ভুল থাকতে পারে।