হলে, দেখাও যে,
y এর ঘাতের উর্ধবক্রম অনুসারে (2y+1)10 এর বিস্তৃতিতে yr-1 এর সহগ Cr এবং Cr+2=4Cr হলে, r এর মান নির্ণয় কর।
10m লম্বা এবং 20N ওজনের একটি সুষম দণ্ড AB দণ্ডের উপরস্থিত C বিন্দুতে মুক্তভাবে ঝুলানো আছে। এর B প্রান্তে 12N ওজন রাখলে দণ্ডটি অনুভুমিকের সাথে সমান্তরাল থাকে। C বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় কর। দণ্ডটির A ও B প্রান্তে আরও 5N করে ওজন যোগ করলে দণ্ডটি অনুভূমিক অবস্থায় রাখার জন্য C বিন্দুতে মূল অবস্থান থেকে কতটা সরাতে হবে তা নির্ণয় কর।
ভেক্টরের দিকে ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর।
0.56 kg ভরবিশিষ্ট একটি মিটার স্কেলের 20 cm চিহ্নিত দাগের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে মিটার স্কেলটির ঘূর্ণন জড়তা নিরূপণ কর। স্কেলটিকে পাতলা রড হিসেবে বিবেচনা কর।
প্রতিটি 2 × 1030 kg ভরের দুটি তারা মুখোমুখি সংঘর্ষের জন্য এক অপরের দিকে ধাবমান। নিকটবর্তী হওয়ার পূর্বে তারা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল 109 km এবং তাদের গতি ছিল নগণ্য। সংঘর্ষের সময়ে তাদের বেগ কত হবে? প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ 104 km । ধরে নাও যে, সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত তারা দুটি অবিকৃত থাকবে। [G = 6.67 x 10-11Nm2kg-2]
পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি নাইট্রোজেন অণুর বেগ 0°C তাপমাত্রায় উক্ত গ্যাসের r.m.s বেগের সমান। যদি নাইট্রোজেন অণুটি অন্যান্য অণুর সাথে সংঘর্ষ ছাড়া সোজা উপরের দিকে উঠে, তাহলে অণুটি কত উচ্চতায় উঠবে? [দেওয়া আছে, নাইট্রোজেন অণুর ভর m = 4.65 × 10-26 kg এবং Boltzmann ধ্রুবক, K = 1.38 × 10-23 JK-1 ]