দেখাও যে, $M \cup N = (M \backslash N) \cup (N \backslash M) (M \cap N).$

আমরা নিচে দেওয়া সেটগুলি ব্যবহার করে দেওয়া সমীকরণটি প্রমাণ করব।

**প্রথমে সেটগুলি নির্ধারণ করি:**

1. \( M = \{ x : x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x \leq 6 \} \)

  মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫। তাই,

  \( M = \{ 2, 3, 5 \} \)

2. \( N = \{ 2, 4, 6 \} \)

**এখন \( M \cup N \), \( M \setminus N \), \( N \setminus M \) এবং \( M \cap N \) বের করি:**

- \( M \cup N \): \( M \) এবং \( N \) এর সমষ্টি:

 \[
 M \cup N = \{ 2, 3, 5 \} \cup \{ 2, 4, 6 \} = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}
 \]

- \( M \setminus N \): \( M \) থেকে \( N \) বাদ দেওয়া:

 \[
 M \setminus N = \{ 2, 3, 5 \} \setminus \{ 2, 4, 6 \} = \{ 3, 5 \}
 \]

- \( N \setminus M \): \( N \) থেকে \( M \) বাদ দেওয়া:

 \[
 N \setminus M = \{ 2, 4, 6 \} \setminus \{ 2, 3, 5 \} = \{ 4, 6 \}
 \]

- \( M \cap N \): \( M \) এবং \( N \) এর সমাহার:

 \[
 M \cap N = \{ 2, 3, 5 \} \cap \{ 2, 4, 6 \} = \{ 2 \}
 \]

**এখন \( (M \setminus N) \cup (N \setminus M) \) বের করি:**

\[
(M \setminus N) \cup (N \setminus M) = \{ 3, 5 \} \cup \{ 4, 6 \} = \{ 3, 4, 5, 6 \}
\]

**এখন আমরা \( (M \setminus N) \cup (N \setminus M) \) এবং \( M \cap N \) কে যোগ করি:**

\[
(M \setminus N) \cup (N \setminus M) = \{ 3, 4, 5, 6 \}
\]
\[
M \cap N = \{ 2 \}
\]

এখন,

\[
(M \setminus N) \cup (N \setminus M) \cup (M \cap N) = \{ 3, 4, 5, 6 \} \cup \{ 2 \} = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}
\]

**সুতরাং, আমরা দেখতে পাই:**

\[
M \cup N = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}
\]

**অতএব,**

\[
M \cup N = (M \setminus N) \cup (N \setminus M) \cup (M \cap N)
\]

প্রমাণিত হলো যে, \( M \cup N = (M \setminus N) \cup (N \setminus M) \cup (M \cap N) \)।