আজ আমরা জন্মমাস উদ্‌যাপন করব। তোমরা তো সবাই জানো আমরা প্রতি মাসের যেকোনো একদিন ঐ মাসে যাদের জন্ম হয়েছে তাদের জন্মদিন পালন করে থাকি। আজকের জন্মদিনে আমরা সবাই চকলেট খাবো। আমার কাছে মোট 900 চকলেট আছে। তবে চকলেট বিতরণের সময় আমরা একটা মজার খেলা খেলব খেলাটি হলো– প্রথম জন ১টি চকলেট নিবে। ২য় জন নিবে প্রথম জনের চেয়ে ২টি বেশি। ৩য় জন নিবে ২য় জনের চেয়ে আরও ২টি বেশি। এভাবে পরবর্তী প্রত্যেকে তার পূর্বের জনের চেয়ে ২টি করে চকলেট বেশি নিতে
থাকবে। আমাদের ক্লাসে মোট ৩০ জন শিক্ষার্থী আছে এবং আমি প্রত্যেকের জন্যই চকলেট নিয়ে এসেছি। চলো
চকলেট বিতরণের আগে একটু হিসাব-নিকাশ করে দেখি সবাই চকলেট পাব কি না।

 

শর্তমশর্ত,

১ম জনের চকলেট সংখ্যা = ১ = ১ × ১
১ম ২ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ = ৪ = ২ × ২
১ম ৩ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ + ৫ = ৯ = ৩ × ৩
১ম ৪ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ + ৫ + ৭ = ১৬ = ৪ × ৪
১ম ৫ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ = ২৫ = ৫ × ৫
চকলেট বিতরণ করে দেখা যায় যে, ১ম ৬ জনের জন্য চকলেট লাগবে (৬×৬)টি, ১ম ৭ জনের জন্য চকলেট
লাগবে (৭×৭)টি এবং এভাবেই চকলেটের প্রয়োজন হবে।

সুতরাং আমরা বলতে পারি, ৩০ জন শিক্ষার্থীর জন্য মোট চকলেট লাগবে = (৩০×৩০) = ৯০০টি।
অর্থাৎ, আমরা চাইলে খেলার শর্তটি মেনে ৯০০টি চকলেট সবাইকে ভাগ করে দিতে পারি।
তাহলে, আমরা বলতে পারি, শিক্ষার্থীর সংখ্যা n হলে, খেলার শর্ত অনুযায়ী চকলেট সংখ্যা হবে n×n.

👤 একক কাজ : প্রথম জনকে ২টি, ২য় জনকে প্রথম জনের চেয়ে ২টি বেশি, ৩য় জনকে
২য় জনের চেয়ে আরও ২টি বেশি এবং এভাবে পরবর্তী জনকে তার পূর্বের  জনের চেয়ে ২টি
করে চকলেট বেশি দিলে ৯৯২টি চকলেট মোট কত জনের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে?

 

কাগজ কেটে রং করি ও নকশা বানাই

একই মাপের আয়তাকার কাগজ কাটো, পছন্দমতো দুইটি ভিন্ন রং ব্যবহার করো। অতঃপর নিচের চিত্রের
মতো কাগজের ব্লকের তৈরি নকশা বানাও।

 

 

এবার নিচের ছকটি পূরণ করো :

চিত্রের ক্রমিক
নম্বর
চিত্রব্লকের সংখ্যারেখাংশের সংখ্যা
১ম
২টি৭টি
২য়
??
৩য়
??
৪র্থ   
৫ম   
৬ষ্ঠ   
৭ম   
৮ম   
৯ম   

উপরের ছকের প্রতিটি চিত্রের রেখাংশের সংখ্যা একটি গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
গাণিতিক সূত্র বা নীতিটি বিমূর্ত রাশির সাহায্যে লেখো এবং যৌক্তিক ব্যাখ্যা প্রদান করো। এভাবে ৫০তম
চিত্রটি তৈরি করতে চাইলে ব্লক এবং রেখাংশের সংখ্যা কত হবে তা নির্ণয় করো।

Content added || updated By

ঈশান ও বিন্দু একই ধরনের দুইটি মজার খেলা খেলছে । খেলাটি হলো – ঈশান ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে
একটি পূর্ণসংখ্যা মনে মনে ভাবল। গোপন সংখ্যাটি বলার জন্য ঈশান কয়েকটি সংকেত দিল। সংকেতগুলো
পর্যালোচনা করে তোমাকে ঈশানের গোপন সংখ্যাটি বলতে হবে।

Content added By

চলো নিচের চিত্রটি নিবিড়ভাবে পর্যবেক্ষণ করি। চিত্রে ABCD একটি বর্গ।  EF এবং GH রেখাংশ দুইটি পরস্পরকে M বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে এবং ABCD বর্গকে চারটি ভাগে ভাগ করে।

 

চিত্রে AB = AG + GB = (৫ + ২) একক বা ৭ একক
BC= BF + FC = (৫ + ২) একক বা ৭ একক,
CD = CH + HD = (২ + ৫) একক বা ৭ একক এবং
AD = AE + ED = (৫ + ২) একক বা ৭ একক

তোমরা পূর্বেই জেনেছ, একটি বর্গের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর প্রস্থ
এখন ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = AB × BC = ৭ একক × ৭ একক বা ৪৯ বর্গএকক। 
চিত্রে AGME একটি বর্গ। যার  AG = GM = ME = AE = ৫ একক
       ∴ AGME বর্গের ক্ষেত্রফল = AG × AE = ৫ একক × ৫ একক বা ২৫ বর্গএকক।
চিত্রে CHMF একটি বর্গ। যার বর্গ CH = HM = MF = FC = ২ একক
       ∴ CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল = FC × CH = ২ একক × ২ একক বা ৪ বর্গএকক।
চিত্রে BFMG একটি আয়ত। যার দৈর্ঘ্য BF= ৫ একক এবং প্রস্থ BG= ২ একক
       ∴ BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = BF × BG = ৫ একক × ২ একক বা ১০ বর্গএকক।
চিত্রে HDEM একটি আয়ত। যার দৈর্ঘ্য HD= ৫ একক এবং প্রস্থ DE= ২ একক
       ∴ HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = HD × DE = ৫ একক × ২ একক বা ১০ বর্গএকক।
যেহেতু BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল = HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = ১০ বর্গএকক। 
       ∴ BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = ২× BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল
                                      = ২× ২০ বর্গএকক বর্গ বা ২০ বর্গএকক।
 

এখন, AGME বর্গের ক্ষেত্রফল + CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল + BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + HDEM আয়তের ক্ষেত্রফল = (২৫ + ৪ + ১০ + ১০) = ৪৯ বর্গএকক।
সুতরাং আমরা বলতে পারি,
    আয়তের ক্ষেত্রফল + আয়তের ক্ষেত্রফল = ২ × আয়তের ক্ষেত্রফল
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল = AGME বর্গের ক্ষেত্রফল + ২ × BFMG আয়তের ক্ষেত্রফল + CHMF বর্গের ক্ষেত্রফল।

কাগজ কেটে যাচাই করি