ষষ্ঠ শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - NCTB BOOK

দৈনন্দিন জীবনের প্রায় প্রতিটি কাজের সাথেই আমাদের মাপ-জোখ করতে হয়। তোমরা বাজারে গিয়ে যখন প্রয়োজনীয় বিভিন্ন জিনিস যেমন: চাল, ডাল, তেল, লবণ, চিনি, রশি, বৈদ্যুতিক তার ইত্যাদি ক্রয় করো তখন দোকানদার তোমার চাহিদামতো জিনিসগুলো মেপে দেন। আর এই মাপ-জোখের বিষয়টাকেই আমরা পরিমাপ বলে থাকি। তোমরা খেয়াল করে দেখবে যে, দোকানদার সকল ধরনের জিনিসপত্র একভাবে মাপেন না। যেমন: চাল, ডাল মাপের ক্ষেত্রে যে যন্ত্র ব্যবহার করেন, দড়ি বা বৈদ্যুতিক তার মাপার সময় ঐ যন্ত্রটি ব্যবহার করেন না। আর এই সকল আদর্শ পরিমাণের সাথে তুলনা করেই আমরা বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন রকম জিনিস পরিমাপ করে থাকি। এই আদর্শ পরিমাণটি একক নামে পরিচিত।

তোমাদের নিশ্চয়ই এখন জানতে ইচ্ছে করছে, এই পরিমাপ ব্যবস্থার প্রয়োজন হলো কেন? একটু চিন্তা করে বলো তো পরিমাপ পদ্ধতি যদি আবিষ্কার না হতো তাহলে কি দর্জি একদম সঠিক মাপে তোমার জামা তৈরি করে দিতে পারতেন? আবার পরিমাপ প্রক্রিয়া আছে দেখেই তো তুমি বলতে পারো তোমার বাড়ি থেকে শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের দূরত্ব কত!, আরও মজার কথা কি জানো, মানব সমাজের একদম শুরু থেকেই মানুষ নানা ধরনের পরিমাপ প্রক্রিয়া সৃষ্টি করেছে। পরিমাপ ব্যবস্থার সবচেয়ে পুরনো নিদর্শন পাওয়া যায় প্রাচীন মিশর, মেসোপটেমিয়া, সিন্ধু উপত্যকা এবং সম্ভবত ইলাম (ইরানে অবস্থিত) এর অধিবাসীদের মাধ্যমে। দৈর্ঘ্য পরিমাপের অতি প্রাচীন এককটি আসে এই মিশরীয় অধিবাসীদের মধ্যে প্রচলিত একক 'কিউবিট' থেকে।

আমরা এখন যেভাবে ‘মিটার' ব্যবহার করি তারা ব্যবহার করত ‘কিউবিট’। ছবিটি একটু ভালোমতো খেয়াল করে দেখলে বুঝতে পারবে মিশরীয়রা কীভাবে হাতের মাধ্যমে দৈর্ঘ্য মেপে ফেলত? সাধারণ কিউবিটের দৈর্ঘ্য ছিল বাহুর কনুই থেকে মধ্যাঙ্গুলির অগ্রভাগ পর্যন্ত। এটা আরও বিভক্ত ছিল বিঘত বা কনিষ্ঠাঙ্গুলি থেকে বৃদ্ধাঙ্গুলির মধ্যবর্তী দূরত্ব পর্যন্ত (অর্ধেক কিউবিট)।

আবার সময় মাপা হতো সূর্য, চন্দ্র এবং অন্যান্য প্রাকৃতিক বস্তুর পর্যায়কালের মাধ্যমে। মাটি বা ধাতুর তৈরি পাত্রের ধারণক্ষমতা মাপার দরকার হলে সেগুলো শস্যের বীজ দিয়ে পূর্ণ করে গণনা করা হতো এবং এভাবে আয়তন মাপা হতো। ওজন মাপার পদ্ধতি আবিষ্কৃত হবার পর শস্য ও পাথরের ওজনকে আদর্শ বলে গণ্য করা হতো। স্বর্ণ বিক্রেতারা যে স্বর্ণ বিক্রয় করে তাতে ১৮ ক্যারেট, ২১ ক্যারেট বা ২৪ ক্যারেট লিখা থাকে। তোমরা জেনে অবাক হবে সোনা পরিমাপের ক্যারেট এককটির উদ্ভব হয়েছিল ক্যারবের বীজ থেকে। কিন্তু সমস্যা হলো সব মানুষের হাতের মাপ এক নয়; আবার সকল শস্যের বীজ একই আয়তনের হয় না। এ সকল কারণে মানুষ

মনে করল যে কোনো পরিমাপের জন্য একটি আদর্শ বা নির্দিষ্ট মাপ নির্ধারণ করা প্রয়োজন। এ সম্পর্কে আরও ভালোভাবে বুঝতে পারবে এ অধ্যায়ের পরবর্তী অংশে।

এবার এসো নিচের কাজটি করি।

তোমাদের শ্রেণিকক্ষটি নিবিড়ভাবে পর্যবেক্ষণ করো। এবার শ্রেণিকক্ষটিসহ এর দরজা, জানালা, তোমাদের বসার ও বই খাতা রাখার বেঞ্চ, টেবিল, ব্র্যাক বা হোয়াইট বোর্ড ইত্যাদির নাম ও আনুমানিক মাপ লিখে নিচের ছকটি পূরণ করো। এই কাজটি তুমি তোমার পড়ার ঘরের ক্ষেত্রেও করতে পারো। ফুট, মিটার এবং ইঞ্চি সম্পর্কে ধারণা থাকলে কাজটি তোমাদের জন্য সহজ হবে। প্রয়োজনে তোমার শিক্ষক কিংবা বাবা/মা/ বড় ভাইবোনের সাথে বিষয়গুলো আলোচনা করে নাও।

দৈর্ঘ্য পরিমাপ
ক্রমিকযার দৈর্ঘ্য মাপা হলো।আনুমানিক মাপ
নম্বরতার নামহাতফুট( feet)মিটার (meter)ইঞ্চি (inch)
 ১।     
 ২।     
 ৩।     
 ৪।     
 ৫।     
 ৬।     
 ৭।     
 ৮।     
 ৯।     
১০।     

ছকের আনুমানিক মাপগুলো ঠিকভাবে নির্ণয় করার জন্য তোমাদের কাছে থাকা উপকরণগুলো তুলে ধরো। উপকরণগুলোর নাম লেখো এবং উপকরণগুলো কোন কোন এককে দাগাঙ্কিত সতীর্থের সাথে বর্ণনা করো।

কাগজের স্কেল বানাই

উপকরণ: পুরাতন ক্যালেন্ডার বা মোটা কাগজ, আঠা, সেন্টিমিটার স্কেল, পেন্সিল, কাঁচি।

পদ্ধতি :

১. একটি সেন্টিমিটার বা ইঞ্চি স্কেলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনায় রেখে পুরাতন ক্যালেন্ডার বা মোটা কাগজ থেকে একই মাপের দুই টুকরা কেটে নাও ।

২. টুকরা দুইটিকে আঠা দিয়ে পরস্পরের সাথে লাগিয়ে দাও। তাহলে স্কেলের বডি আরও মোটা ও শক্ত হবে।

৩. এবার একই মাপের দুই টুকরা সাদা কাগজ কেটে স্কেলের বডির উভয় পাশে আঠা দিয়ে আঁটকে দাও।

৪. স্কেলের বড়ির যেকোনো এক পাশে একটি সেন্টিমিটার বা ইঞ্চি স্কেল রেখে সেন্টিমিটার বা ইঞ্চি স্কেলটির দাগ বরাবর তোমার পছন্দমতো বিভিন্ন রং- এর কালির কলম দিয়ে দাগিয়ে নাও। 

৫. সেন্টিমিটারের দাগগুলো ভিন্ন কালির কলম দিয়ে একটু লম্বা করে দাগ দাও এবং দাগের মাথায় ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ……………… অঙ্ক বা সংখ্যাগুলো বসিয়ে দাও। 

৬. তোমার পছন্দমতো খানিকটা ডিজাইন করে নিলেই স্কেলটি তৈরি হয়ে যাবে।

নিচের ছকটি খাতায় আঁকো। এবার তোমাদের বানানো কাগজের সেন্টিমিটার স্কেল দিয়ে পেন্সিল, কলম, | ইরেজার (রাবার) এর আনুমানিক এবং ক্রয়কৃত স্কেল দিয়ে সঠিক দৈর্ঘ্য মেপে ছকটি পূরণ করো। এবার | দুইভাবে প্রাপ্ত দৈর্ঘ্যের মধ্যে তুলনা করে মন্তব্য লিখে রাখো।
ক্রমিক নম্বরযার দৈর্ঘ্য মাপতে হবে তার নামসেন্টিমিটারে আনুমানিক দৈর্ঘ্য (তোমার বানানো স্কেল দিয়ে)সেন্টিমিটারে প্রকৃত দৈর্ঘ্য (ক্রয়কৃত স্কেল দিয়ে)পরিমাপের পার্থক্যের উপর মন্তব্য
১।    
২।    
৩।    
৪।    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

স্কুল ছুটি হওয়ায় জয়া মা-বাবার এর সাথে মামার বাড়ি বেড়াতে গেল। মামাতো ভাই অনিকের সাথে জয়ার খুব ভাব। কারণ উভয়েই ষষ্ঠ শ্রেণিতে পড়ে। তাই সময় পেলেই নিজেদের স্কুলের গল্প করে। পড়াশোনা নিয়ে আলোচনা করে। বাড়ি থেকে অনিকের স্কুল কত দূরে জয়া অনিকের কাছে জানতে চায়। অনিক একটু ভেবে বলে প্রায় ৩ কিলোমিটার। জয়া মনে মনে ৩ কিলোমিটার কত দূর হতে পারে তার একটি ছবি কল্পনা করে নেয়। অনিক মাঝে মাঝে তার বাবার সাথে দরকারি জিনিসপত্র কেনার জন্য বাজারে যায়। এমনই একদিন বৈদ্যুতিক তার কেনার জন্য দোকানে গেল। দোকানদার প্রশ্ন করল কত গজ তার লাগবে? বাবা তারের পরিমাণের কথা বলার পর দোকানদার তার টেবিলে দাগানো স্কেল দ্বারা তার মেপে দিয়ে দিল।

এরপর প্রয়োজনীয় ভোগ্যপণ্য কেনার জন্য অন্য একটি দোকানে গেল। সেখান থেকে ১ কেজি ডাল, ১ লিটার তেল ও আরও কয়েক ধরনের জিনিস কিনে বাড়ি ফিরে আসল। জয়া ও অনিক উভয়ের মনেই একটি প্রশ্ন জাগে- এই দূরত্ব, তারের দৈর্ঘ্য ও অন্যান্য জিনিস মাপার ক্ষেত্রে কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণের সাথে তুলনা করা হয় কি? তাহলে ঐ পরিমাণকে পরিমাপের কি বলা হয়? দুজনেই মনে মনে স্থির করে স্কুলে গিয়ে শিক্ষকের সাথে কথা বলে তাদের প্রশ্নে উত্তরটি জানার চেষ্টা করবে।

যে আদর্শ ভৌত রাশির (তোমাদের বিজ্ঞান বইয়ের বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি অধ্যায়ে বিভিন্ন রাশির পরিমাপ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা আছে) সাথে তুলনা করে অন্যান্য রাশির পরিমাপ করা হয়, তাকে আমরা পরিমাপের একক বলে থাকি। যে কোনো পরিমাপের জন্য একটি আদর্শের প্রয়োজন রয়েছে যার সাথে তুলনা করে বিভিন্ন ভৌত রাশির পরিমাপ করা হয়। এ আদর্শকেই বলা হয় পরিমাপের একক।

দৈনন্দিন কাজকর্ম ও ব্যবসা-বাণিজ্যের কারণে প্রাচীনকাল থেকেই পরিমাপের প্রচলন ছিল। এই পরিমাপের জন্য বিভিন্ন রাশির স্থানীয় বা এলাকা ভিত্তিক বহু একক প্রচলিত ছিল। যেমন: কিছুকাল পূর্বেও আমাদের দেশে ভরের একক হিসেবে মণ, সের, ছটাক, তোলা ইত্যাদি প্রচলিত ছিল। আবার দূরত্ব নির্দেশের একক হিসেবে মাইল কিংবা দৈর্ঘ্যের জন্য গজ, ফুট, ইঞ্চি ইত্যাদি এখনো প্রচলিত আছে। স্থানীয়ভাবে হয়তোবা এখনো চলতে পারে। বিভিন্ন দেশে পরিমাপের জন্য বিভিন্ন পরিমাপ পদ্ধতি প্রচলিত থাকায় বৈজ্ঞানিক তথ্যের আদান-প্রদান ও আন্তর্জাতিক ব্যবসা-বাণিজ্যে নানান সমস্যা সৃষ্টি হতে থাকে। সেই কারণেই সারা বিশ্বে পরিমাপের একই রকম আদর্শের প্রয়োজন পড়ে। এ থেকে ১৯৬০ সালে গোটা বিশ্বে বিভিন্ন রাশির একই রকম একক চালু করার সিদ্ধান্ত হয়। এককের এ পদ্ধতিকে বলা হয় এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি বা International System of Units সংক্ষেপে SI.

এ অধ্যায়ে আমরা দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক নিয়ে আলোচনা করব। দৈর্ঘ্য পরিমাপের প্রচলিত পদ্ধতি ২টি। (১) ব্রিটিশ পদ্ধতি ও (২) মেট্রিক পদ্ধতি। ব্রিটিশ পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক হিসেবে গজ, ফুট, ইঞ্চি চালু আছে। তবে বর্তমানে পৃথিবীতে অধিকাংশ দেশে দৈর্ঘ্য পরিমাপে ব্যবহৃত হচ্ছে মেট্রিক পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে পরিমাপের বৈশিষ্ট্য হলো এটা দশগুণোত্তর। দশমিক ভগ্নাংশের দ্বারা এ পদ্ধতিতে পরিমাপ সহজে করা যায়।

মেট্রিক পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপে এককের রূপান্তর : সিঁড়ি পদ্ধতি

👤 একক কাজ : কাগজ দ্বারা এককের রূপান্তরের সিঁড়ি বানাও প্রয়োজনে নিচের ছবিটির সাহায্য নিতে পার।

অষ্টাদশ শতাব্দীতে ফ্রান্সে প্রথম এ পদ্ধতি চালু হয়। বাংলাদেশে ১ জুলাই ১৯৮২ সাল থেকে মেট্রিক পদ্ধতি প্রবর্তন করা হয়। এই পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক হিসেবে মিটার, সেন্টিমিটার, কিলোমিটার চালু রয়েছে। তোমরা জেনে অবাক হবে, বিভিন্ন সময় বিজ্ঞানীরা দৈর্ঘ্যের একক মিটার বা সেন্টিমিটারকে বিভিন্নভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন। বিজ্ঞানের উন্নতির সাথে সাথে মিটারের সংজ্ঞারও পরিবর্তন হয়েছে। প্রায় ২০০ বছর গবেষণা করে বিজ্ঞানীগণ ১৯৮৩ সালে ‘মিটার' কে নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করেন –

‘এক সেকেন্ডের ২৯, ৯৭, ৯২, ৪৫৮ ভাগের এক ভাগ সময়ে আলো যতটুকু দৈর্ঘ্য ভ্রমণ করতে পারে। আধুনিক বিজ্ঞান মিটারের এই সংজ্ঞাটিকে সর্বাধিক মৌলিক হিসেবে স্বীকৃতি দিয়েছেন। এ সম্পর্কে বিশদ আলোচনা তোমরা পরবর্তী শ্রেণিতে জানতে পারবে।

🚻 জোড়ায় কাজ : শিক্ষার্থীরা স্কেল বা ফিতার মাধ্যমে একে অপরের উচ্চতা পরিমাপ করবে।

▪️প্রথমে সতীর্থের উচ্চতা যেকোনো এককে অনুমান করে লিখে রাখবে।

▪️এবার স্কেল বা ফিতার মাধ্যমে মেপে পাওয়া উচ্চতার পরিমাণকে সেন্টিমিটার, মিটার ও ফুটে প্রকাশ করবে।

▪️অনুমান করে পাওয়া উচ্চতা ও স্কেল বা ফিতার মাধ্যমে মেপে পাওয়া উচ্চতার পার্থক্য থাকলে তা নির্ণয় করবে।

👤 একক কাজ : স্কেল দিয়ে গণিত পাঠ্যবইটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ইঞ্চিতে এবং সেন্টিমিটারে মেপে খাতায় একটি তালিকা তৈরি করবে। তালিকা পর্যবেক্ষণ করে ইঞ্চি ও সেন্টিমিটারের মধ্যকার সম্পর্কটি যাচাই করবে।
গণিত পাঠ্যবই

প্রকৃত দৈর্ঘ্য (স্কেল দিয়ে)

ইঞ্চি (inch)সেন্টিমিটার (cm)ইঞ্চি ও সেন্টিমিটারের মধ্যকার সম্পর্ক
দৈর্ঘ্য   
প্রস্থ   
উচ্চতা   
🚻 দলগত কাজ : মাপার ফিতা দিয়ে শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের যেকোনো দুইটি তলার মধ্যবর্তী সিঁড়ি মেপে নিচের ছকটি পূরণ করবে।

সেন্টিমিটার স্কেল দ্বারা একটি ২ টাকার মুদ্রার (কয়েন) পুরুত্ব পরিমাপ

উপকরণ : কয়েকটি ২ টাকার মুদ্রা (কয়েন), সেন্টিমিটার স্কেল

পদ্ধতি ১: 

ক) একটি ২ টাকার মুদ্রার (কয়েন) পুরুত্ব অনুমান করো।

খ) অনুমান করা মাপটি খাতায় লিখে রাখো।

গ) এবার পাশের চিত্রের মতো মুদ্রাটির পুরুত্ব সেন্টিমিটার স্কেলে মেপে দেখো।

ঘ) অনুমান করা ও স্কেল দ্বারা পরিমাপ করে পাওয়া মানের মধ্যে পার্থক্য থাকলে তা নির্ণয় করো।

পদ্ধতি ২:

ক) নিচের চিত্রের মতো কয়েকটি মুদ্রা একটির উপর আরেকটি বসিয়ে জড়ো করো। 

খ) এবার সেন্টিমিটার স্কেল দ্বারা জড়ো করা মুদ্রাগুলোর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করো।

গ) এবার মোট দৈর্ঘ্যকে মুদ্রার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেই একটি মুদ্রার পুরুত্ব পেয়ে যাবে।

একটি বৃত্তাকার কয়েনের ব্যাস একাধিক পদ্ধতিতে পরিমাপ করো।

 

📚 অনুশীলনী

১। নিচের চিত্রে দেখানো পেন্সিলটির দৈর্ঘ্য কত?