গ্রিক পন্ডিত ইউক্লিড
গ্রিক পন্ডিত ইউক্লিড

জ্যামিতি গণিতের পুরোনো কিন্তু মজার একটি শাখা। কারণ জ্যামিতি জেনেই আমরা আমাদের খেলার মাঠ, বাগান, ঘর-বাড়ি, জমিজমা ইত্যাদি পরিমাপ করে থাকি। তোমাদের নিশ্চয়ই জানতে ইচ্ছে করছে জ্যামিতি শব্দটির মানে কী? জানা যায়, গ্রিকদেশের মানুষরা ভূমিকে Geo বলত এবং পরিমাপকে বলত metron| এই Geo এবং metron মিলেই হলো Geometry, বাংলায় আমরা বলি জ্যামিতি। এবার তাহলে প্রশ্ন করতে পারো এই জ্যামিতির প্রয়োজন কেন হয়েছিল? আজ থেকে অনেক অনেক বছর আগে কৃষিকে নির্ভর  করে গড়ে উঠেছিল বিভিন্ন সভ্যতা। কৃষি কাজের জন্য প্রয়োজন হয় জমিজমার। আর এই জমিজমা পরিমাপের জন্যই প্রয়োজন হয় জ্যামিতির। তবে আজকাল জ্যামিতি শুধু জমি পরিমাপের জন্য ব্যবহার হয় না। গণিতের অনেক জটিল সমস্যাও জ্যামিতির জ্ঞান ব্যবহার করে সমাধান করা হচ্ছে। প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন, ভারতবর্ষ, চীন ও দক্ষিণ আমেরিকার ইনকা সভ্যতার বিভিন্ন কাজে জ্যামিতি ব্যবহারের প্রমাণ পাওয়া যায়।

তবে প্রাচীন গ্রিক সভ্যতার যুগেই জ্যামিতির সাজানো গোছানো সুন্দর রূপটি স্পষ্টভাবে দেখা যায়। গ্রিক পন্ডিত ইউক্লিড জ্যামিতির সুত্রগুলোকে সুবিন্যিস্ত করে তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থ Elements রচনা করেন। এছাড়া জ্যামিতিকে সমৃদ্ধ করার ক্ষেত্রে থেলিস, পিথাগোরাস, প্লেটো, টলেমি, আর্কিমিডিস সহ আরও অসংখ্য গণিতবিদের অবদান রয়েছে।

জ্যামিতির মৌলিক ধারণা

 

 নিচের ছকটি লক্ষ্য করি এবং এর খালি ঘরগুলো পূরণ করি:

জ্যামিতিক
নাম
বর্ণনাচিত্রকীভাবে পড়তে হবে
বিন্দুবিন্দুর দৈর্ঘ্য , প্রস্থ ও উচ্চতা নেই।
A বিন্দু
রেখারেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।
AB রেখা
রেখাংশরেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে।
AB রেখাংশ
রশ্মিরশ্মির একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।
এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।
AB রশ্মি
তলতলের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে।
তল দ্বিমাত্রিক।
সমতল RJK
সমান্তরাল
রেখা
একই সমতলে অবস্থিত দুইটি সমান্তরাল
রেখা কখনো একে অপরকে ছেদ করে না।
EF ও GH
রেখাদ্বয়
সমান্তরাল
কোণ   
সন্নিহিত কোণ   
সমকোণ   

কাগজের ত্রিভুজ

ইচ্ছেমতো কাগজের কয়েকটি ত্রিভুজ কাট। এবার, ত্রিভুজ গুলোর ছবি এঁকে বা খাতায় আঁঠা দিয়ে লাগিয়ে নিচের মতো ছক তৈরি করে পূরণ করো।

ছবি১ম কোণ২য় কোণ ৩য় কোণকোণ 
তিনটির 
যোগফল
১ম বাহুর 
দৈর্ঘ্য
২য় বাহুর 
দৈর্ঘ্য
৩য় বাহুর 
দৈর্ঘ্য
ত্রিভুজের 
ধরন
         

সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি উচ্চতা

চিত্রে🔺ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ এবং AD, BE ও CF তিনটি উচ্চতা।

সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা

চিত্রে 🔺ABD ও 🔺ACD দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং AD উভয় ত্রিভুজের একটি উচ্চতা। কাগজ ভাঁজ করে অন্য উচ্চতাগুলোও দেখাও।

স্থুলকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা

চিত্রে 🔺ABD সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ও 🔺ACD স্থূলকোণী ত্রিভুজ। AE উভয় ত্রিভুজের একটি উচ্চতা। কাগজ ভাঁজ করে অন্য উচ্চতাগুলোও দেখাও।

সবুজ রঙের সরলরেখাংশটি ত্রিভুজের একটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ ঘটায়। এজন্য একে ‘ত্রিভুজের মধ্যমা’ বলব।

📚 অনুশীলনী

১) চিত্রে, AB= ১০০ সে.মি., AC = ১২০ সে.মি. এবং BD = ৮০ সে.মি. হলে CE = ?

২) চিত্রে, ABC ত্রিভুজের BD মধ্যমা এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য AD এর দ্বিগুণ।

ত্রিভুজটি কী ধরনের? 

উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

৩) একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি., ১২ সে.মি. এবং ১৩ সে.মি.। 

ক) আনুপাতিক চিত্র অংকন করো।

খ) সমকৌণিক বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বিভিন্ন আকৃতির বস্তু খুঁজি