কোনটি স্কেলার রাশি-

Created: 11 months ago | Updated: 11 months ago

গ্রাডিয়েন্ট

ডট গুণন

কার্ল

ডাইভারজেন্স

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ক্যালকুলাস

ব্যাখ্যা

0 509

No description found.Please, contribute to add description.

Description

ভেক্টর ক্যালকুলাস

Edit

ভেক্টরের অন্তরীকরণ বা ব্যবকলন (Differentiation of Vector)

একটি ভেক্টর রাশি যে ধ্রুবক হবে এমন কোনো কথা নেই। একটি ভেক্টর রাশি অন্য স্কেলার রাশির উপর নির্ভর করতে পারে। যেমন গতিশীল বস্তুর অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}$ সময় t এর উপর নির্ভর করে, অর্থাৎ অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}$ হচ্ছে সময় t এর অপেক্ষক। তেমনিভাবে সুষম ত্বরণে গতিশীল।

বস্তুর বেগ $\vec{v}$ হচ্ছে সময় t এর অপেক্ষক। কোনো তড়িৎ আধান কর্তৃক সৃষ্ট তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য আধান থেকে বিন্দুটির দূরত্বের উপর নির্ভর করে। সাধারণ স্কেলার রাশির ন্যায় ভেক্টর রাশিরও অন্তরীকরণ করা যায়। ধরা যাক, $\vec{R}$ একটি ভেক্টর যা স্কেলার রাশি u এর উপর নির্ভর করে অর্থাৎ ভেক্টর রাশি $\vec{R}$ দুই স্কেলার রাশি " এর অপেক্ষক বা $\vec{R}$ (u)। তাহলে

$\frac{△ \vec{R}}{△ u} = \frac{\vec{R} (u + △ u) - \vec{R} (u)}{△ u}$ এখানে $∆$ u হলো “ এর বৃদ্ধি এবং ∆ $\vec{R}$ হলো $\vec{R}$ এর বৃদ্ধি (চিত্র : ২.৩৫)।

তাহলেu এর সাপেক্ষে $\vec{R}$ এর অন্তরক হবে,

$\frac{d \vec{R}}{△ u} = \underset{△ u \to 0}{l i m} \frac{△ \vec{R}}{△ u} = \underset{△ u \to 0}{l i m} \frac{\vec{R} (u + △ u) - \vec{R} (u)}{△ u}$ .. (2.26)