আর, ২টি ডিমের দাম হবে এক হালির দামের অর্ধেক মানে ৩২ ÷ ২ = ১৬ টাকা। এবার, খুব সহজেই ২ হালির দামের সাথে এক হালির অর্ধেকের দাম যোগ করে ১০টি ডিমের দাম পাবে = ৬৪ + ১৬ = ৮০ টাকা।’
মিনার খুবই পছন্দ হলো দোকানদারের পদ্ধতি। কিন্তু তার মনে তবুও একটা প্রশ্ন ছিল।
তাহলে, ১টি ডিমের দাম হবে = ৩২ ÷ ৪ = ৮ টাকা
তাহলে, ৯টি ডিমের দাম
= (২×৪ + ১)টি ডিমের দাম
= ২ হালি ডিমের দাম + ১টি ডিমের দাম
= ২×৩২ টাকা +৮ টাকা
= ৬৪ টাকা + ৮ টাকা
= ৭২ টাকা
এবার, মিনা একটা মজার ব্যাপার লক্ষ্য করল। ১টি ডিমের দাম জানা থাকলে আসলে কত হালি হচ্ছে এগুলো
কিছুই জানা দরকার হয় না। সরাসরি কতগুলো ডিম লাগবে সেই সংখ্যা দিয়ে গুণ করেই দামটা পাওয়া যায়।
যেমন, ৯টি ডিমের দাম = ৯ × ১টি ডিমের দাম = ৯ × ৮ টাকা = ৭২ টাকা
এবার একটা মজার কাজ আছে তোমার জন্য। নিচের ধাপ অনুসারে কাজগুলো করো এবং সমগ্র কাজের বিস্তারিত বর্ণনা খাতায় লিখে ও ছবি এঁকে পরবর্তী ক্লাসে শিক্ষককে দেখাও।
■ ৬ জন লোকে একটি দেয়াল রং করতে চায়।
এক্ষেত্রে ধরে নিতে হবে যে প্রতিটি লোকই একদিনে দেয়ালের একই পরিমাণ জায়গা রং করতে পারে। এবার, সারণি থেকে দেখে নাও কীভাবে ৬ জন লোকে সম্পূর্ণ দেয়ালটি রং করতে পারে।
অর্থাৎ, তারা ৯ দিনে সম্পূর্ণ দেয়ালটি রং করতে পারে।
বুঝতেই পারছ অনেক বেশি সময় লাগবে। কিন্তু ঠিক কতটা বেশি সময় লাগবে সেটা ছবিতেই দেখো।
সারণিতে দেখা যাচ্ছে মাত্র ১ জন লোক সম্পূর্ণ দেয়ালটি রং করছে তখন তাকে যখন ৬ জন লোকের কাজ একাই করতে হচ্ছে । তাই ৬ গুণ বেশি সময় লেগেছে। ফলে, সম্পূর্ণ দেয়ালটি ১ জন লোক রং করেছে = ৯ × ৬ দিনে বা ৫৪ দিনে।
অবশ্যই ১ জন লোকের চেয়ে কম সময় লাগবে। কিন্তু ঠিক কতটা কম সময় লাগবে সেটা ছবিতেই দেখো।
সারণিতে দেখা যাচ্ছে, ৩ জন লোক যখন সম্পূর্ণ দেয়ালটি রং করছে তখন ১ জনের কাজ ৩ জনে ভাগ করে নিয়েছে। তাই সময়ও লেগেছে ১ জন লোকের প্রয়োজনীয় সময়ের ৩ ভাগের ১ ভাগ।
অর্থাৎ, ৩ জন লোকের সম্পূর্ণ দেয়ালটি রং করতে লাগে = দিন বা ১৮ দিন।
| লোক সংখ্যা কমলে কাজ সম্পন্ন করার দিন বেড়ে যায় আবার লোকসংখ্যা বাড়লে দিন কমে যায়। |
|---|
এক্ষেত্রে ধরে নিতে হবে যে প্রতিটি ছাত্র একদিনে একই পরিমাণ খাবার খেতে পারে।
এবার, সারণি থেকে দেখে নাও কীভাবে ৫০ জন ছাত্র ছাত্রাবাসের মজুদ থাকা সব খাদ্য খেতে পারে।
সবার খাদ্য সে একাই খাবে কাজেই আরও অনেক বেশিদিন খেতে পারবে। কতদিন সেটা সারণিতে দেখে নাও।
অর্থাৎ, এই পরিমাণ খাদ্যে ১ জনের চলবে আরও ৫০ গুণ বেশি দিন।
তাহলে ১ জন ছাত্রের খাদ্য আছে = ৫০ x ৪ দিনের বা ২০০ দিনের।
খেয়াল করো ২০ জনকে আসলে একজনের মোট ২০০ দিনের খাদ্য খেতে হবে।
তাহলে, এবার সারণিতে ২০ জন ছাত্রের কতদিন চলবে সেটা বের করে খালিঘর (--) পূরণ করো।
একটু খেয়াল করলেই বুঝতে পারবে যে,
তাহলে, ২০ জন ছাত্রের খাদ্য আছে দিনের
একই পরিমাণ খাদ্যে ছাত্র সংখ্যা কমলে বেশি দিন চলে আর ছাত্র সংখ্যা বাড়লে কম দিন চলে।
| একই পরিমাণ খাদ্যে ছাত্র সংখ্যা কমলে বেশি দিন চলে আর ছাত্র সংখ্যা বাড়লে কম দিন চলে। |
| ঐকিক নিয়মে কখন গুণ আর কখন ভাগ করা হচ্ছে সেটা কি বুঝতে পেরেছ? |
১) ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত?
২) একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের জন্য ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জন ছাত্রের কতদিন চলবে?
৩) শফিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কিমি অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কিমি অতিক্রম করবে?
৪) ৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কাটতে পারে। ২৪ জন লোক কত দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে?
■ তোমার চারপাশে বাস্তব জীবনে ঘটে এরকম একটি ঘটনা খুঁজে বের করো যেখানে ঐকিক নিয়ম প্রয়োগে সমাধান পাওয়া যায়। ■ তারপর সমস্যা ও সমাধান প্রক্রিয়ার বিবরণ ও ছবি পোস্টার কাগজে লিখে ও এঁকে পরবর্তী ক্লাসে শিক্ষক ও সহপাঠীদের সামনে উপস্থাপন করো। |
> প্রয়োজনীয় সংখ্যক A4 সাইজের কাগজ (প্রতিটিতে ১০০ ঘরের ছক বিশিষ্ট)
> প্রয়োজনীয় সংখ্যক ১-১০ পর্যন্ত লেখা ১০টি কাগজের ছোট টুকরা
>প্রয়োজনীয় সংখ্যক রং পেন্সিল (দুই রঙের)
■ আজ আমরা একটি মজার খেলা খেলব। খেলাটি খেলতে হবে জোড়ায় জোড়ায়।
■প্রতি জোড়ার জন্য নিচের ছবির মতো একটি করে এফোর সাইজের কাগজে ১০০ ঘরের ছক তৈরি করে নাও। প্রয়োজনে শিক্ষকের সাহায্য নাও।
■ জোড়ার দুইজন শিক্ষার্থীর হাতে দুই রঙের রং পেন্সিল নাও।
■ প্রতি জোড়ায় ১-১০ পর্যন্ত লেখা ১০টি কাগজের ছোট টুকরা তৈরি করো।
■এই ১০টি কাগজের টুকরা ভাঁজ করে দুইজনের মধ্যে লটারি করতে হবে। লটারিতে যে শিক্ষার্থী যে সংখ্যা পারে সে ছকের ততগুলো ঘর তার হাতের রং পেন্সিল দিয়ে ভরাট করবে।
■ তারপর আবার লটারি করো। এবারেও একইভাবে যার যার সংখ্যা অনুযায়ী হাতে থাকা রং পেন্সিল দিয়ে রং করো। এভাবে সবগুলো ঘর ভরাট হওয়া পর্যন্ত লটারির মাধ্যমে রং করতে থাকো।
■ খেলতে খেলতে ছকের শেষ পর্যায়ে গিয়ে যে কয়টি ঘর বাঁকি থাকে লটারির মাধ্যমে তাকে সেই সংখ্যাটিই পেতে হবে। তাহলেই সে রং পেন্সিল দিয়ে ভরাট করতে পারবে। প্রয়োজনীয় সংখ্যাটি না পেলে পুনরায় লটারি করতে হবে।
■এখানে মোট ১০০টি ঘর ছিল। তোমরা নিজের রং পেন্সিল দিয়ে ভরাট করা ঘরগুলো গণনা করে দেখো কে কতগুলো করে ঘর রং করতে পেরেছ?
■দুইজনের রং করা ঘরের যোগফল কিন্তু ১০০ হবে। অর্থাৎ ১০০টার মধ্যে কে কতগুলো রং করেছ তা বের করো।
■যে রঙের ঘর বেশি হবে সেই বিজয়ী হবে।
■ মোট ঘর ছিল ১০০টি। জোড়ার ১ম শিক্ষার্থী রং করতে পেরেছে ১০০ এর মধ্যে ৫৬টি, আর জোড়ার ২য় শিক্ষার্থী রং করতে পেরেছে ১০০ এর মধ্যে ৪৪টি।
■ ব্যাপারটা আমরা এভাবে লিখতে পারি—
■ জোড়ার ১ম শিক্ষার্থী রং করেছে ১০০ এর মধ্যে ৫৬টি বা অংশ বা ৫৬%
■ জোড়ার ২য় শিক্ষার্থী রং করেছে ১০০ এর মধ্যে ৪৪টি বা অংশ বা ৪৪%।
■ ভাবছ এই ℅ প্রতীকটা আবার কী?
■ এটা হচ্ছে শতকরার প্রতীক।
উপরের উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ভগ্নাংশের হর ১০০ করা হলে লবের মান থেকে জানা যায় ১০০ এর মধ্যে কত অংশ, আর সেটাই হলো শতকরা।
আবার, % চিহ্ন দ্বারা ১০০ এর মধ্যে ১ অংশ বা বোঝানো হয়। চিত্রে সবুজ রং দিয়ে % বা দেখানো হলো। আবার, কেও একই চিহ্ন দিয়ে বোঝানো যায়। |  |
■ নিচের উদাহরণগুলো থেকে শতকরা প্রতীকের অর্থ ও ব্যবহার বুঝতে পারবে।
| 👤 একক কাজ : এবার নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করো |
|---|
১) (ক) এখানে শতকরা কত অংশ সবুজ রং করা হয়েছে?
(খ) সবুজ রং করা আকৃতিটির নাম কী? তুমি কি আগে কখনো দেখেছ এমন আকৃতি?
তোমার উত্তর :
২) নিচের ছবিগুলোতে সম্পূর্ণ অংশের শতকরা কত অংশ সবুজ রং এবং কত অংশ লাল রং করা হয়েছে?
ক) সবুজ রং করা অংশ =
| % |
লাল রং করা অংশ =
| % |
(খ) সবুজ রং করা আকৃতিটির নাম কী? তুমি কি আগে কখনো দেখেছ এমন আকৃতি?
তোমার উত্তর:
(গ)
তোমার উত্তর,
সবুজ রং করা অংশ =
লাল রং করা অংশ =
(ঘ)
তোমার উত্তর,
সবুজ রং করা অংশ =
| % |
লাল রং করা অংশ =
| % |
৩) নিচের ছবিতে দর্শকসারি বা গ্যালারির শতকরা কত অংশ দর্শকপূর্ণ আছে এবং শতকরা কত অংশ খালি আছে?
তোমার উত্তর,
দর্শকপূর্ণ অংশ =
| % |
খালি অংশ =
| % |
■ ছবির মতো করে ১০টি ঘরের আরেকটা ছক প্রত্যেকের খাতায় আঁকো।
■ এবার তোমরা এখান থেকে যেকোনো ৬টি ঘর সবুজ রং করো।
এখন আমরা কীভাবে কে শতকরায় প্রকাশ করতে পারি?
সেক্ষেত্রে এর হর ১০০ বানাতে হবে। কীভাবে সম্ভব সেটা?
এবার ১০টি ঘরের প্রত্যেকটিকে ১০ ভাগে ভাগ করলে তুমি পাবে মোট ১০০টি ঘর।
এবার, চিত্র থেকে গুণে দেখো ১০০টি ঘরের মধ্যে মোট ৬০টি ঘর সবুজ রং করা আছে। তাহলে, ১০টি ঘরের ৬টি ঘর রং করা মানে হলো: বা রং করা বা ৬০% রং করা।
লক্ষ করো, উপরের পদ্ধতিতে ১০টি ঘরের প্রত্যেকটিকে ১০ ভাগে ভাগ করা এবং সমতুল ভগ্নাংশের ধারণা অনুসারে লব ও হরকে ১০ দ্বারা গুণ করা কিন্তু একই কথা।
সেক্ষেত্রেও আমরা একই ফলাফল পাই:
আবার, ১০০টি ঘরের অংশ = ৬ টি ঘর
এভাবেও আমরা কে শতকরায় রূপান্তর করতে পারি।
এখন শতকরা সম্পর্কিত নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করো।
১) নিচের ভগ্নাংশগুলো ছক কাগজে সবুজ রং করে শতকরায় প্রকাশ করো:
২) কোনো পরীক্ষায় মোট ৩০০ নম্বরের মধ্যে তুমি ২৪০ নম্বর পেয়েছ। তাহলে মোট নম্বরের শতকরা কত নম্বর পেলে?
৪)নিচের ছবিটিতে মেয়ে শিশুর ছবি সম্পূর্ণ ছবির কত অংশ?
৫) নিচের ছবিতে মোট আমের শতকরা কত অংশ কাঁচা আম?
ছবিতে দেখানো স্কেল ব্যবহার করে বারগুলোর শতকরা কত অংশ সবুজ রং এবং শতকরা কত অংশ লাল রং করা আছে নির্ণয় করো:
চলো এখন একটা গল্প শুনি।
তিশা ২৫০০ টাকা নিয়ে খুলনা থেকে সিলেটে যাওয়ার বাসে উঠল। বাস ভাড়া দিতে হলো ৮০০ টাকা।
যাওয়ার পথে বাস থামলে তিশা কিছু খাবার কিনে খেলো।
সিলেট পৌঁছানোর পর সে দেখল তার মোট টাকার শতকরা ৮০ ভাগই খরচ হয়ে গেছে। এখন তুমি কি বলতে পারবে-
■ বাস ভাড়া তিশার কাছে থাকা মোট টাকার শতকরা কত অংশ?
■ তিশার মোট কত টাকা খরচ করেছে?
■ তিশার কাছে কত টাকা অবশিষ্ট ছিল?
■ তিশা কত টাকার খাবার খেয়েছিল?
■ খাবার খরচ মোট টাকার শতকরা কত অংশ?
■ খাবার খরচ মোট খরচের শতকরা অংশ?
দৈনন্দিন জীবনে আমরা প্রায়শই একই ধরনের দুইটি জিনিস তুলনা করে থাকি। যেমন ধরা যাক, নাবিলের উচ্চতা ১৫০ ও তার বোন নোভার উচ্চতা ১৪৩ সেমি। এখন কীভাবে তুমি দুইজনের উচ্চতার মধ্যে তুলনা করবে বলো তো? একটা উপায় হল বিয়োগ করে পার্থক্য বের করা। অর্থাৎ, নাবিলের উচ্চতা তার বোন নোভার চেয়ে (১৫০-১৪৩) সেমি বা ৭ সেমি বেশি। এবারে চলো একটি টিকটিকি ও একটি পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের তুলনা করি। মনে করো, টিকটিকির দৈর্ঘ্য ৮ সেমি এবং পিপড়ার দৈর্ঘ্য ১ সেমি। তাহলে এখানেও টিকটিকি ও পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের পার্থক্য (৮-১) সেমি বা ৭ সেমি।
এখানে দেখা যাচ্ছে, নাবিল ও নোভার উচ্চতার পার্থক্য এবং টিকটিকি পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের পার্থক্য একই। কিন্তু ‘নাবিল ও নোভার উচ্চতার পার্থক্য ৭ সেমি এই কথাটা থেকে তাদের উচ্চতার ব্যাপারে যে ধারণা পাওয়া যায়; 'টিকটিকি ও পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৭ সেমি' এই কথাটা থেকে যদি তুমি একই ধারণা পাও, তাহলে সেটা কতটুকু সঠিক হবে? তুমিই চিন্তা করে দেখো।
এর চেয়ে বরং কয়টি পিপড়া পরপর বসিয়ে একটি টিকটিকির দৈর্ঘ্যের সমান হয় সেটা জানলে এক্ষেত্রে আরও ভালো ধারণা পাওয়া যাবে।
তুমি টিকটিকির দৈর্ঘ্যকে পিঁপড়ার দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করলে পাবে অর্থাৎ, ৮টি পিঁপড়া পরপর বসিয়ে একটি টিকটিকির দৈর্ঘ্যের সমান হয়।
আবার এভাবেও বলতে পারো, টিকটিকির দৈর্ঘ্য পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের ৮ গুণ বা, টিকটিকি দৈর্ঘ্যে পিঁপড়ার তুলনায় ৮ গুণ বড়।
গাণিতিকভাবে লেখা হয়, টিকটিকি ও পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাত = ৮ : ১
আবার, পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যকে টিকটিকির দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করলে পাবে:
অর্থাৎ, পিঁপড়ার দৈর্ঘ্য টিকটিকির দৈর্ঘ্যের ৮ ভাগের ১ ভাগের সমান। আবার এভাবেও বলতে পারো, পিঁপড়া দৈর্ঘ্যে টিকটিকির তুলনায় ৮ গুণ ছোট।
গাণিতিকভাবে লেখা হয়, পিঁপড়া ও টিকটিকির দৈর্ঘ্যের অনুপাত = ১ : ৮
এই অনুপাত থেকে কী বোঝা যায় সেটা ছবি দেখে আরও ভালোভাবে বুঝতে পারবে।
* এমন আরও কয়েকটি ঘটনা খুঁজে বের করো যেখানে পার্থক্যের চেয়ে ভাগ করে বা অনুপাতের মাধ্যমে তুলনা করা সুবিধাজনক। * প্রতিটি ঘটনার ক্ষেত্রে যাদের তুলনা করা হচ্ছে তাদের পার্থক্য এবং অনুপাত দুটিই নির্ণয় করো। * কেন অনুপাতের মাধ্যমে তুলনা সুবিধাজনক সে সম্পর্কে তোমার যুক্তি দাও। * প্রতিটি ঘটনায় অনুপাত থেকে কী বোঝা যায় সেটা ছবিতে এঁকে প্রকাশ করো। (উপরের টিকটিকি ও পিঁপড়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাতের ছবির মতো করে আঁকতে পারো) |
চলো এবার অনুপাতের সাহায্যে বাস্তব সমস্যা সমাধান করি।
▪️শওকতের ভর ৩০ কেজি এবং তার পিতার ভর ৬০ কেজি। শওকতের ভর তার পিতার ভরের কতগুণ?
পিতা ও শওকতের ভরের অনুপাত হবে:
= (লব ও হরকে ৩০ দ্বারা ভাগ করে)
= ২ : ১
এখানে, পিতার ভর শওকতের ভরের বা ২ গুণ।
